如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分線.若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,...
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問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分線.若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【回答】
D【考點】等腰三角形的判定與*質.
【分析】根據已知條件分別求出圖中三角形的內角度數,再根據等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.
【解答】解:∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,
∴∠A=∠ABD=36°,
∴BD=AD,
∴△ABD是等腰三角形;
在△BCD中,∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°,
∴∠C=∠BDC=72°,
∴BD=BC,
∴△BCD是等腰三角形;
∵BE=BC,
∴BD=BE,
∴△BDE是等腰三角形;
∴∠BED=(180°﹣36°)÷2=72°,
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°,
∴∠A=∠ADE,
∴DE=AE,
∴△ADE是等腰三角形;
∴圖中的等腰三角形有5個.
故選D.
【點評】此題考查了等腰三角形的判定,用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內角和定理、三角形外角的*質、三角形的角平分線定義等,解題時要找出所有的等腰三角形,不要遺漏.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題
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