如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下...

問題詳情：

如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（　　）

A．①②③④               B．②④                      C．①②③                  D．①③④

【回答】

A

【解析】

分析：只要*△DAB≌△EAC，利用全等三角形的*質即可一一判斷；

詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠EAC

∵AD=AE，AB=AC，

∴△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，

∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，

∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，

∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，

∴BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2．故④正確，

故選A．

點睛：本題考查全等三角形的判定和*質、勾股定理、等腰直角三角形的*質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬於中考選擇題中的壓軸題．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題