設F1、F2為橢圓的兩個焦點，A為橢圓上的點，且，，則橢圓的離心率為（　　）A．B．C． D．　

問題詳情：

設F1、F2為橢圓的兩個焦點，A為橢圓上的點，且，，則橢圓的離心率為（　　）

A． B． C．  D．

【回答】

D【考點】橢圓的簡單*質．

【專題】計算題；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】根據向量數量積的*質，由得AF2⊥F1F2，Rt△AF1F2中利用三角函數的定義算出|AF1|=，利用勾股定理算出|AF2|=，進而得到長軸2a=|AF1|+|AF2|=2，即可算出該橢圓的離心率．

【解答】解：∵，∴

∵Rt△AF1F2中，

∴=，得|AF1|=|F1F2|=

由勾股定理，得|AF2|==

根據橢圓的定義，得長軸2a=|AF1|+|AF2|=2

∴橢圓的離心率e===

故選：D

【點評】本題給出橢圓中的焦點三角形，在AF2⊥F1F2且的情況下求橢圓的離心率．着重考查了向量數量積的*質、直角三角形中三角函數的定義和橢圓的定義與概念等知識，屬於基礎題．

知識點：平面向量

題型：選擇題