設命題p：{x|x2-4ax+3a2＜0}(a＞0),命題q：{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}(...

問題詳情：

設命題p：{x|x2-4ax+3a2＜0}(a＞0),命題q：{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}

(1)如果a=1，且p∧q為真時，求實數x的取值範圍；

(2)若¬p是¬q的充分不必要條件時，求實數a的取值範圍. ¬

【回答】

1) 當a＞0時， {x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1時，則x的取值範圍是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，

因為p∧q為真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故實數x的取值範圍是{x|2＜x＜3}.

 (2) 若¬p是¬q的充分不必要條件，表明q是p的充分不必要條件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故實數a的取值範圍是{a|1＜a≤2}.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題