已知,如圖:AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O於點D,AC交⊙O於點E,∠BAC=45°.給出以下四個結...
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問題詳情:
已知,如圖:AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O於點D,AC交⊙O於點E,∠BAC=45°.給出以下四個結論:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧是劣弧的2倍;④AE=BC.其中正確結論的序號是 .
【回答】
①②③ .
【考點】圓周角定理;等腰三角形的*質.
【分析】首先連接AD,OE,OD,由直徑對的圓周角是直角,即可求得∠ADB=∠AEB=90°,又由AB=AC,根據等腰直角三角形的*質,即可求得BD=DC,求得∠ABC與∠ABE的度數,則可得①②正確,又可求得∠AOE與∠DOE的度數,根據弧與圓心角的關係,即可得③正確.
【解答】解:連接AD,OE,OD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=DC;
故②正確;
∵∠BAC=45°,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∠ABE=90°﹣∠BAC=45°,
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°;
故①正確;
∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=45°,∠AOE=2∠ABE=90°,
∴∠AOE=2∠DOE,
∴劣弧是劣弧的2倍;
故③正確;
∵∠BEC=∠AEB=90°,∠ABE=45°,∠EBC=22.5°,
∴△AEB不一定全等於△CEB,
∴AE不一定等於BC.
故④錯誤.
故*為:①②③.
知識點:圓的有關*質
題型:填空題
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