如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數為

問題詳情：

如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數為__．

【回答】

135°．

【解析】

分析：如圖，連接EC．首先*∠AEC=135°，再*△EAC≌△EAB即可解決問題.

詳解：如圖，連接EC．

∵E是△ADC的內心，

∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，

在△AEC和△AEB中，

，

∴△EAC≌△EAB，

∴∠AEB=∠AEC=135°，

故*為135°．

點睛：本題考查三角形的內心、全等三角形的判定和*質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：全等三角形

題型：填空題