在△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a、1﹣b、c成等差数列,sinA、sinB、si...
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问题详情:
在△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a、1﹣b、c成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,则b的取值范围是( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考点】8M:等差数列与等比数列的综合.
【分析】分别运用等差数列和等比数列的中项的*质,结合正弦定理和基本不等式,可得b的不等式,解得b的范围.
【解答】解:a、1﹣b、c成等差数列,
可得a+c=2(1﹣b),
由sinA、sinB、sinC成等比数列,
可得sin2B=sinAsinC,
运用正弦定理可得sinA=,sinB=,sinC=,
即为b2=ac,
由a+c≥2可得
2(1﹣b)≥2b,
则0<b≤.
知识点:数列
题型:选择题
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