在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．  ...

问题详情：

在△ABC中，∠A= 90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

    (l)当AB= AC时，（如图13），

①∠EBF=        °．

②探究线段BE与FD的数量关系，并加以*；

(2)当AB=kAC时（如图14），求的值（用含k的式子表示）．

【回答】

（1）①∵AB=AC  ∠A=90°，∴∠ABC=∠C=45°，

∵∠EDB=∠C，∴∠EDB=22.5°，∵BE⊥DE，∴∠EBD=67.5°，

∴∠EBF= 67.5°－45°=22.5°；                

②在△BEF和△DEB中，∵∠BED=∠FEB=90°，∠EBF=∠EDB=22.5°，

∴△BEF∽△DEB，

如图：作BG平分∠ABC，交DE于G点，∴BG=GD，△BEG是等腰直角三角形，

设EF=x，BE=y，则：BG=GD=，FD=，

∵△BEF∽△DEB，∴，

即：，得：，

∴FD=，∴FD=2BE．     

（2）过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与BA交于点N，

∵DG∥AC，∴∠GDB=∠C，

∵∠EDB=∠C，∴∠EDB=∠GDE，

∵BE⊥DE，∴∠BED=∠DEG，DE=DE，

∴△DEG≌△DEB，

∴BE=GB，∠BND=∠GNB=90°，∠EBF=∠NDF，

∴△GBN∽△FDN，

∴，即，

又∵DG∥AC，∴△BND∽△BAC，

∴，即，∴．

知识点：相似三角形

题型：解答题