)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE...

问题详情：

)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.

(1)求*：AD⊥CF；

(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

【回答】

解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠BDF＝45°，从而∠BFD＝45°＝∠BDF，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥CF

(2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题