如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为...
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问题详情:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE,AB=15cm,BC=9cm,P是*线DE上的一点.连接PC、PB,若△PBC的周长最小,则最小值为( )
A.22cm B.21cm C.24 cm D.27cm
【回答】
C
【考点】轴对称-最短路线问题;等边三角形的*质.
【分析】根据轴对称求最短路径的知识可得,点C关于DE的对称点和点B的连线与DE的交点即是点P的位置,结合图形及(1)可得点P的位置即是点E的位置,从而可求出此时△PBC的周长.
【解答】解:根据轴对称求最短路径的知识,可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小,也即△PBC的周长最小,
此时PB=PC=AB=cm,
故△PBC的最小周长=PB+PC+BC=AB+BC=15+9=24cm.
故选C.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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