如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一...

问题详情：

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好落在y=的图象上，则k的值为（　　）

A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣3

【回答】

A【分析】利用点A、B、C的坐标得到AB⊥x轴，AB=5，BC=5，AC=5，再根据旋转的*质得BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，接着确定D点坐标，设E（a，b），利用两点间的距离公式得到（a+3）2+b2=25①，a2+（b﹣4）2=50②，然后解方程组求出a和b得到E点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．

【解答】解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），

∴AB⊥x轴，AB=5，BC=5，

∴AC=5，

∵△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，

∴BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，

在Rt△OBD中，OD===4，

∴D（0，4），

设E（a，b），

∴BE2=（a+3）2+b2=25①，DE2=a2+（b﹣4）2=50②，

①﹣②得b=③，

把③代入①整理得a2+6a﹣7=0，解得a1=﹣7（舍去），a2=1，

当a=1时，b=﹣3，

∴E（1，﹣3），

把E（1，﹣3）代入y=得k=1×（﹣3）=﹣3．

故选A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊*质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组．

知识点：反比例函数

题型：选择题