（2019·山東會考模擬）如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1的座標為（2，0...

問題詳情：

（2019·山東會考模擬）如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1的座標為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線於點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸於點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線於點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸於點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的座標為_____．

【回答】

（2，0）．

【解析】

如圖，作A2C⊥x軸於點C，設B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵點A2在雙曲線y=（x＞0）上，

∴（2+a）•a=，

解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（捨去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，

∴點B2的座標為（2，0）；

作A3D⊥x軸於點D，設B2D=b，則A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵點A3在雙曲線y=（x＞0）上，

∴（2+b）•b=，

解得b=﹣+，或b=﹣﹣（捨去），

∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，

∴點B3的座標為（2，0）；

同理可得點B4的座標為（2，0）即（4，0）；

…，

∴點Bn的座標為（2，0），

∴點B6的座標為（2，0），

故*為：（2，0）．

【點睛】本題考查了規律題，反比例函式圖象上點的座標特徵，等邊三角形的*質，正確求出B2、B3、B4的座標進而得出點Bn的規律是解題的關鍵．

知識點：反比例函式

題型：填空題