如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動...

問題詳情：

如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB於E，連線PQ交AB於D．

（1）若AE=1時，求AP的長；

（2）當∠BQD=30°時，求AP的長；

（3）在運動過程中線段ED的長是否發生變化？

如果不變，求出線段ED的長；

如果發生變化，請說明理由.

【回答】

（1）解：∵是等邊三角形∴∠A=60°∵

∴∠APE=30°………1分∵AE=1，∠APE=30°, ∴AP=2AE=2………1分

（2）解：過作，

則是等邊三角形，

∵同時出發，速度相同，即，

∴………1分

∴………1分                                                

∴，                                                               

∵                                   

∴                                           

………1分                                                            

（3）解：由（2）知，                          而是等邊三角形，，………1分

∵   ∴………2分即∴為定值，即的長不變.

知識點：等腰三角形

題型：綜合題