設函式.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求實數的取值範圍．

問題詳情：

設函式.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在使不等式成立，求實數的取值範圍．

【回答】

 解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，

∴，

∴不等式f（x）≤x的解集為；                            …… 5分

（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，

則，∴g（x）min=﹣4，

∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，

∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.                                             …… 10分

知識點：不等式

題型：解答題