已知*A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在實數x，使得B⊆A？若存在，求出*A，B；若不存在...

問題詳情：

已知*A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在實數x，使得B⊆A？若存在，求出*A，B；若不存在，說明理由．

【回答】

解析：　假設存在實數x，使B⊆A，

則x＋2＝3或x＋2＝x2.

(1)當x＋2＝3時，x＝1，此時A＝{1,3,1}，不滿足*元素的互異*．故x≠1.

(2)當x＋2＝x2時，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.

①當x＝－1時，A＝{1,3,1}，與元素互異*矛盾，

故x≠－1.

②當x＝2時，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，顯然有B⊆A.

綜上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}滿足B⊆A.

知識點：*與函式的概念

題型：解答題