已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值範...

問題詳情：

已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值範圍為_____．

【回答】

3＜r≤4或r＝．

【解析】

根據直線與圓的位置關係得出相切時有一交點，再結合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出*．

【詳解】

解：過點C作CD⊥AB於點D，

∵AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，

如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，

當直線與圓相切時，d＝r，圓與斜邊AB只有一個公共點，

∴CD×AB＝AC×BC，

∴CD＝r＝，

當直線與圓如圖所示也可以有一個交點，

∴3＜r≤4，

故*為3＜r≤4或r＝．

【點睛】

此題主要考查了直線與圓的位置關係，結合題意畫出符合題意的圖形，從而得出*，此題比較容易漏解．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題