若虛數z同時滿足下列兩個條件：①z＋是實數；②z＋3的實部與虛部互為相反數．這樣的虛數是否存在？若存在，求出z...

問題詳情：

若虛數z同時滿足下列兩個條件：

①z＋是實數；

②z＋3的實部與虛部互為相反數．

這樣的虛數是否存在？若存在，求出z；若不存在，請說明理由．

【回答】

解：這樣的虛數存在，z＝－1－2i或z＝－2－i．

設z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，

z＋＝a＋bi＋

＝a＋bi＋

＝＋i．

因為z＋是實數，所以b－＝0．

又因為b≠0，所以a2＋b2＝5．①　　　　　　　　

又z＋3＝(a＋3)＋bi的實部與虛部互為相反數，

所以a＋3＋b＝0．②　　　　　　　　

由①②得解得

或

故存在虛數z，z＝－1－2i或z＝－2－i．

知識點：數系的擴充與複數的引入

題型：解答題