如圖,⊙O是△ABC的外接圓,O點在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O於點D,連線BD,CD.過點D作BC的平行...
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問題詳情:
如圖,⊙O是△ABC的外接圓,O點在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O於點D,連線BD,CD.過點D作BC的平行線,與AB的延長線相交於點P.
(1)求*:PD是⊙O的切線;
(2)求*:△PBD∽△DCA;
(3)當AB=6,AC=8時,求線段PB的長.
【回答】
(1)*:∵圓心O在BC上,
∴BC是⊙O的直徑,
∴∠BAC=90°.
如解圖,連線OD.
第17題解圖
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠DAC.
∵∠DOC=2∠DAC,
∴∠DOC=∠BAC=90°.
即OD⊥BC.
∵PD∥BC,
∴OD⊥PD.
又OD是⊙O的半徑,
∴PD是⊙O的切線;
(2)*:∵PD∥BC,
∴∠P=∠ABC.
又∠ABC=∠ADC,
∴∠P=∠ADC.
∵∠PBD+∠ABD=180°,∠ACD+∠ABD=180°,
∴∠PBD=∠ACD.
∴△PBD∽△DCA;
(3)解:∵△ABC是直角三角形,
∴BC2=AB2+AC2=62+82=100.
∴BC=10.
∵OD垂直平分BC,
∴DB=DC.
∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BDC=90°.
在等腰直角三角形BDC中.DC=DB=5.
∵△PBD∽△DCA,
∴=,
即PB===.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:綜合題
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