如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，已知tan∠CDB＝，BD＝10，則OH的長度為（　　）A．  ...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，已知tan∠CDB＝，BD＝10，則OH的長度為（　　）

A．              B．1                C．              D．

【回答】

A

【分析】連線OD，由垂徑定理得出AB⊥CD，由三角函式求出DH＝4，BH＝3，設OH＝x，則OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解答】連線OD，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，

∴AB⊥CD，

∴∠OHD＝∠BHD＝90°，

∵tan∠CDB＝＝，BD＝5，

∴DH＝4，BH＝3，

設OH＝x，則OD＝OB＝x+3，

在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，

解得：x＝，

∴OH＝；

故選：A．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題