已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點E是邊AC上一動點,過點E作EF∥BC,交AB邊於...
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問題詳情:
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點E是邊AC上一動點,過點E作EF∥BC,交AB邊於點F,點D為BC上任一點,連線DE,DF.設EC的長為x,則△DEF的面積y關於x的函式關係大致為( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考點】動點問題的函式圖象.
【分析】判斷出△AEF和△ABC相似,根據相似三角形對應邊成比例列式求出EF,再根據三角形的面積列式表示出S與x的關係式,然後得到大致圖象選擇即可.
【解答】解:∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴
即,
∴EF=,
∴S=וx=﹣x2+4x=﹣(x﹣3)2+6(0<x<5),
縱觀各選項,只有D選項圖象符合.
故選:D.
【點評】本題考查了動點問題函式圖象,主要利用了相似三角形的*質,求出S與x的函式關係式是解題的關鍵,也是本題的難點.
知識點:二次函式的圖象和*質
題型:選擇題
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