如圖,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,沿對角線OB摺疊後,點A與點D重合,OD與BC交於點E,則點D的坐...
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問題詳情:
如圖,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,沿對角線OB摺疊後,點A與點D重合,OD與BC交於點E,則點D的座標是( )
A.(4,8) B.(5,8) C.(,) D.(,)
【回答】
C.
【解析】
試題分析:∵矩形ABCD中,OA=8,OC=4,∴BC=OA=8,AB=OC=4,由摺疊得到OD=OA=BC,∠AOB=∠DOB,∠ODB=∠BAO=90°,在Rt△CBP和Rt△DOB中,∵CB=DO,OB=BO,∴Rt△CBP≌Rt△DOB(HL),∴∠CBO=∠DOB,∴OE=EB,設CE=x,則EB=OE=8﹣x,在Rt△COE中,根據勾股定理得:,解得:x=3,∴CE=3,OE=5,DE=3,過D作DF⊥BC,可得△COE∽△FDE,∴,即,解得:DF=,EF=,∴DF+OC==,CF==,則D(,),故選C.
考點:翻折變換(摺疊問題);座標與圖形*質;綜合題.
知識點:相似三角形
題型:選擇題
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