如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交於點O，且EG∥BC，將矩形摺疊，使點C與點O重合，摺痕MN恰好過...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交於點O，且EG∥BC，將矩形摺疊，使點C與點O重合，摺痕MN恰好過點G若AB=，EF=2，∠H=120°，則DN的長為（　　）

A． B． C．﹣D．2﹣

【回答】

C【考點】矩形的*質；菱形的*質；翻折變換（摺疊問題）．

【分析】延長EG交DC於P點，連線GC、FH，則△GCP為直角三角形，*四邊形OGCM為菱形，則可*OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP，即可得出*．

【解答】解：長EG交DC於P點，連線GC、FH；如圖所示：

則CP=DP=CD=，△GCP為直角三角形，

∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG=120°，

∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，

∴OG=GH•sin60°=2×=，

由摺疊的*質得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，

∴PG==，

∵OG∥CM，

∴∠MOG+∠OMC=180°，

∴∠MCG+∠OMC=180°，

∴OM∥CG，

∴四邊形OGCM為平行四邊形，

∵OM=CM，

∴四邊形OGCM為菱形，

∴CM=OG=，

根據題意得：PG是梯形MCDN的中位線，

∴DN+CM=2PG=，

∴DN=﹣；

故選：C．

知識點：各地會考

題型：選擇題