設函式(1)求函式的單調區間;(2)當時，不等式恆成立,求實數的取值範圍;(3)關於的方程在上恰有兩個相異實根...

問題詳情：

設函式

(1)求函式的單調區間;

(2)當時，不等式恆成立,求實數的取值範圍;

(3)關於的方程在上恰有兩個相異實根，求的取值範圍.

【回答】

(1)函式定義域為,

由得 ；由得

則遞增區間是遞減區間是。

(2)由（1）知, 在上遞減,在上遞增.又.

時, 故時,不等式恆成立.

(3)方程 即.記,

.由得  由得在上遞減,

在上遞增. 為使在上恰好有兩個相異的實根,只須

在[0，1）和（1，2]上各有一個實根,於是    解得

知識點：不等式

題型：解答題