如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠B=30º,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置...
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如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠B=30º,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+;…,按此规律继续旋转,直到得到点P2012为止,则AP2012=【 】
A.2011+671 B.2012+671 C.2013+671 D.2014+671
【回答】
【考点】旋转的*质.
【专题】规律型.
【分析】仔细审题,发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转,每旋转一次,AP的长度依次增加2, 3 ,1,且三次一循环,按此规律即可求解.[来源:学.科.网]
【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,
∴AB=2,BC= 3 ,
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+ 3 ;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ;
又∵2012÷3=670…2,
∴AP2012=670(3+ 3 )+2+ 3 =2012+671 3 .
故选B.
【点评】本题考查了旋转的*质及直角三角形的*质,得到AP的长度依次增加2, 3 ,1,且三次一循环是解题的关键.
知识点:图形的旋转
题型:选择题
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