如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=

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如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．

【回答】

2：1 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与*质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O， ∴DE为中位线， ∴DE∥BC，DE= BC， ∴△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB， ∴S△ADE：S△ABC=1：4，S△DOE：S△COB=1：4， ∵OD：OC=1：2， ∴S△DOE：S△COE=1：2，S△DOB：S△COB=1：2， ∴S△COE= S四边形DBCE ，则S△ADE：S△COE=2：1．故*为：2：1 【分析】根据题意得出DE为中位线，，由中位线得*质得出DE∥BC，DE= BC，由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，根据相似三角形的*质得出S△ADE：S△ABC=1：4，S△DOE：S△COB=1：4，故OD：OC=1：2，S△DOE：S△COE=1：2，S△DOB：S△COB=1：2，从而得出结论则S△ADE：S△COE=2：1．