如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.(...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.

(1)若∠BCD＝36°，BC＝10，求的长；

(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(3)求*：2CE2＝AB·EF.

【回答】

（1）解：如解图，连接OD，

                     第12题解图

∵∠BCD＝36°，

∴∠BOD＝2∠BCD＝2×36°＝72°，

∵BC是⊙O的直径，BC＝10，

∴OB＝5，

∴l＝＝2π；

(2)解：DE是⊙O的切线；理由如下：

∵BC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝180°－∠BDC＝90°，

又∵点E是线段AC中点，

∴DE＝AC＝EC，

在△DOE与△COE中，

，

∴△DOE≌△COE(SSS)．

∵∠ACB＝90°，

∴∠ODE＝∠OCE＝90°，

∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

(3)*：由(2)知，△DOE≌△COE，

∴OE是线段CD的垂直平分线，

∴点F是线段CD中点，

∵点E是线段AC中点，则EF＝AD，

∵∠BAC＝∠CAD，∠ADC＝∠ACB，

∴△ACD∽△ABC，

则＝，即AC2＝AB·AD，

而AC＝2CE，AD＝2EF，

∴(2CE)2＝AB·2EF，

即4CE2＝AB·2EF，

∴2CE2＝AB·EF.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：实验,探究题