教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。...

问题详情：

教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点．

（1）求的值；

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点．

①设，直线、的斜率分别为、，求*：为定值．

②设，求面积的最大值．

【回答】

解：（1）联立整理得

依题意即…………………………（4分）

（2）①设、于是直线、的方程分别为、

将代入、的方程得且

所以直线的方程为……………………（7分）

，，所以为定值………………（10分）

②依题意联立

显然，由是该方程的两个实根，

有，………………（12分）

面积的绝对值，即……（14分）

即

当时，取得最大值

知识点：圆与方程

题型：综合题