如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求*：直线EF与BD是异面直线；(...

问题详情：

如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．

(1)求*：直线EF与BD是异面直线；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

【回答】

解：(1)*：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．

(2)取CD的中点G，连接EG，FG，则AC∥FG，EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．

又因为AC⊥BD，则FG⊥EG．

在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题