如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．(1)求*：BE∥平面DMF；(...

问题详情：

如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

(1)求*：BE∥平面DMF；

(2)求*：平面BDE∥平面MNG．

【回答】

*：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，

又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF．

(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，

所以DE∥平面MNG．

又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，

所以BD∥MN，又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，

所以BD∥平面MNG，

又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题