辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间...

问题详情：

辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：①；②；③；

（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

（3）设你选取的函数为，若对任意实数，方程恒有两个相异的零点，求的取值范围.

【回答】

.解：（1）∵随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，

∴………………………………………………………………………4分

（2）把点代入方程

得…………………………………………6分

∴

∴当时，有最小值，…………………………………………8分

故,辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为天，最低价格为元…9分

（3）由（2）知，又∵恒有两个相异的零点，则恒有两个相异的零点，所以

恒成立，…………………………………11分

即对恒成立，

所以，，…………………………………12分

解得. 故，的取值范围为

知识点：基本初等函数I

题型：解答题