某商场新上市一款运动鞋，每双进货价为250元，投入市场后，调研表明：当销售价为290元时，平均每天能售出8双；...

问题详情：

某商场新上市一款运动鞋，每双进货价为250元，投入市场后，调研表明：当销售价为290元时，平均每天能售出8双；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售出4双．

（1）商场要想尽快回收成本，并使这款运动鞋的销售利润平均每天均达到420元，那么这款运动鞋的销售价应定为多少元？

（2）请用*法求：这款运动鞋的销售价定为多少元？可使商场平均每天获得的利润最多？最大利润是多少元？

【回答】

．解：（1）∵当销售价为290元时，平均每天能售出8双；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售出4双．

∴设售价为x元时，销量为：8+×4，

∴这款运动鞋平均每天的销售利润为：（x﹣250）×（8+×4）=420（元），

解得：x=285或x=265，

∵尽快回收成本，

∴x=285，

答：这款运动鞋的销售价应定为285元；

（2）设一双运动鞋销售价应定为x元，依题意得：

y=（x﹣250）×（8+×4）=﹣x2+440x﹣60000；

当x=﹣=275时，y最大=12500（元），

答：商场要想获得最大利润，售价应订为275元，此时的最大利润是12500元．

知识点：实际问题与一元二次方程

题型：解答题