某商场将进价为2000元的*箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决...
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问题详情:
某商场将进价为2000元的*箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种*箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台*箱降价x元,商场每天销售这种*箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种*箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台*箱应降价多少元?
(3)每台*箱降价多少元时,商场每天销售这种*箱的利润最高?最高利润是多少?
【回答】
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据题意易求y与x之间的函数表达式.
(2)已知函数解析式,设y=4800可从实际得x的值.
(3)利用x=﹣求出x的值,然后可求出y的最大值.
【解答】解:(1)根据题意,得y=(2400﹣2000﹣x)(8+4×),
即y=﹣x2+24x+3200;
(2)由题意,得﹣x2+24x+3200=4800.
整理,得x2﹣300x+20000=0.
解这个方程,得x1=100,x2=200.
要使百姓得到实惠,取x=200元.
∴每台*箱应降价200元;
(3)对于y=﹣x2+24x+3200=﹣(x﹣150)2+5000,
当x=150时,
y最大值=5000(元).
所以,每台*箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.
【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是*法,第三种是公式法,常用的是后两种方法.借助二次函数解决实际问题.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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