已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；...

问题详情：

已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．

(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2)求△ABC的面积；

(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【回答】

．解：(1)如图．

（2）过点C向x，y轴作垂线，垂足为D，E.

则四边形DOEC的面积为3×4＝12，△BCD的面积为×2×3＝3，△ACE的面积为×2×4＝4，△AOB的面积为×2×1＝1.

∴S△ABC＝S四边形DOEC－S△BCD－S△ACE－S△AOB＝12－3－4－1＝4.

（3）当点P在x轴上时，△ABP的面积为AO·BP＝×1×BP＝4，解得BP＝8，

∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；

当点P在y轴上时，△ABP的面积为×BO×AP＝×2×AP＝4，解得AP＝4，

∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．

综上所述，点P的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．

知识点：坐标方法的简单应用

题型：解答题