已知如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转...

问题详情：

已知如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，

（1）直接写出点A和点B的坐标；

（2）求a和b的值；

（3）已知点E是该抛物线的顶点，求*：AB⊥EB

【回答】

【解答】解：

（1）在y=ax2+bx+6中，令x=0可得y=6，

∴D（0，6），且C（2，0），

∴OC=2，OD=6，

∵将△DOC绕点O逆时针旋转90°后得到△AOB，

∴OA=OD=6，OB=OC=2，

∴A（﹣6，0）、B（0，2）；

（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可得，解得；

（3）由（2）可知抛物线解析式为y=x2+2x﹣6=（x+2）2﹣8，

∴E（﹣2，8），

∵A（﹣6，0），B（0，2），

∴AB2=（0+6）2+22=40，EB2=（0+2）2+（2﹣8）2=40，AE2=（﹣6+2）2+（0﹣8）2=80，

∴AB2+BE2=AE2，

∴△ABE是以AE为斜边的直角三角形，

∴AB⊥BE．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题