中文谷设函数f(x)=cos(ϖx+)·sin(ϖx－)+cos2ϖx－（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的...
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问题详情：
设函数f(x)=cos(ϖx+
)·sin(ϖx－
)+cos2 ϖx－
（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为
．
（1）求ϖ的值及单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=
，求f（a）的值域．
【回答】
解：（1）f（x）=
sin（2
），…
由条件，T=2=
⇒ω=
．
∴
…
令
…
解得单调递增区间：
k∈Z…
（2）由余弦定理：∵
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc…
又2=b+c≥2
⇒0＜bc≤1，故1≤a2＜4，
又2=b+c＞a，故1≤a≤2 …
由f（a）=
sin（πa+
），
，所以f（a）的值域为[﹣
，
]．…
知识点：三角函数
题型：解答题
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