已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为

问题详情：

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为__________．

【回答】

【解析】

分析：根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式进行计算即可．

详解：设正方体的棱长为，

因为这个正方体的表面积为，所以，解得，

因为一个正方体所有的顶点在一个球面上，所以正方体的体对角线等于球的直径，

即，即解得，

则球的体积为．

点睛：本题主要考查了空间正方体和球的关系，及球的体积的计算，利用正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力．

知识点：球面上的几何

题型：填空题