在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于...

问题详情：

在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，.

（1）求和的极坐标方程；

（2）当时，求点到，，，四点的距离之和的最大值.

【回答】

（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.

【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.

思路：首先，结合图形易得直线的极坐标为.其次，先将的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确*.

【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求的极坐标方程时，忽略的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误.

【难度属*】易.

（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.

【解法综述】只要明确极坐标中，的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题.

思路：根据极坐标的几何意义，，，，分别是点，，，的极径，从而可利用韦达定理得到：

，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为，，，四点的极径之和；无法由，及的极坐标方程得到，；在求的最值时，三角恒等变形出错.

【难度属*】中.

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题