如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则*影部分的面积为（　...

问题详情：

如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则*影部分的面积为（　　）

A．π﹣1 B．2π﹣1      C．π﹣1     D．π﹣2

【回答】

A【考点】扇形面积的计算．

【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，*影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．

【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，

∵BC是半圆的直径，

∴∠CDB=90°，

在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，

∴D为半圆的中点，

S*影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．

故选A．

【点评】本题主要考查扇形面积的计算，不规则图形面积的求法，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．

知识点：弧长和扇形面积

题型：选择题