画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:(1)方程2x+1=0的解;(2)不等式2x+1≥0的解集;(3)当y...

问题详情：

画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:

(1)方程2x+1=0的解;

(2)不等式2x+1≥0的解集;

(3)当y≤3时,求x的取值范围;

(4)当-3≤y≤3时,求x的取值范围;

(5)求图象与坐标轴的两个交点间的距离;

(6)求图象与坐标轴围成的三角形的面积.

【回答】

解列表:

描点A(0,1),B,连线,如图所示,直线AB就是函数y=2x+1的图象.

(1)直线AB与x轴的交点是B.

从图象可以看出,当x=-时,y=0,即2x+1=0,

故x=-就是方程2x+1=0的解.

(2)从图象可以看出,*线BA在x轴的上方,它上面的点的纵坐标都不小于零,即y=2x+1≥0.

因为*线BA上点的横坐标满足x≥-,

所以不等式2x+1≥0的解集是.

(3)过点(0,3)作平行于x轴的直线CC',交直线AB于点C,点C的坐标为(1,3),直线CC'上点的纵坐标y均等于3,直线下方的点的纵坐标y均小于3,*线CB上点的横坐标满足x≤1,

故当y≤3时,x的取值范围为{x|x≤1}.

(4)过点(0,-3)作平行于x轴的直线,交直线AB于点D(-2,-3).

从图象可以看出,线段DC上的点的纵坐标满足-3≤y≤3,而横坐标满足-2≤x≤1,

故当-3≤y≤3时,x的取值范围为{x|-2≤x≤1}.

(5)图象与x轴的交点为B,与y轴的交点为A(0,1),故|OA|=1,|OB|=.

由勾股定理,得|AB|=

=.

于是图象与坐标轴的两个交点间的距离为.

(6)因为△AOB是直角三角形,

所以S△AOB=|OB|·|OA|=×1=.

故图象与坐标轴围成的三角形的面积为.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题