如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,D...

问题详情：

如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体PDEF,则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为　　　　.  

【回答】

解析:折成的正四面体,如图,连接HE,取HE的中点K,连接GK,PK.

则GK∥DH,故∠PGK(或其补角)即为所求的异面直线所成的角.

设这个正四面体的棱长为2,

在△PGK中,PG=,GK=,

PK==,

故cos∠PGK=

=

=.

即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：填空题