如图,边长为3的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,...
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问题详情:
如图,边长为3的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′.
(1)求*:A′D⊥EF.
(2)当BE=BF=BC时,求三棱锥A′EFD的体积.
【回答】
解:(1)*:因为A′D⊥A′E,A′D⊥A′F,
A′E∩A′F=A′,所以A′D⊥平面A′EF,
因为EF⊂平面A′EF,
所以A′D⊥EF.
(2)由(1)知,A′D⊥平面A′EF,
所以A′D的长即为三棱锥DA′EF的高,
则A′E=A′F=BC=2,EF==,
作A′O⊥EF于点O,
所以A′O=
则VA′EFD=VDA′EF=A′D·S△A′EF=×3×EF·A′O=×3×××=.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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