双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为(    )A． B． C．2   D．3

问题详情：

双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为(     )

A．  B．  C．2    D．3

【回答】

C【考点】双曲线的简单*质；直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】利用圆心（0，2）到双曲线﹣=1的渐近线bx±ay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率．

【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，

依题意，直线bx±ay=0与圆x2+（y﹣2）2=1相切，

设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，

则d===1，

∴双曲线离心率e==2．

故选C．

【点评】本题考查双曲线的简单*质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题