用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的...

问题详情：

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。

（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。

【回答】

解：（1）偶数分为二类：

若个位数是0，则共有个；

     若个位数是2或4，则共有个；

 所以，共有30个符合题意的三位偶数。          ……………………4分

（2）“凹数”分三类：

若十位是0，则有个；

若十位是1，则有个；

若十位是2，则有个；

所以，共有20个符合题意的“凹数”。               ……………………8分

（3）符合题意的五位数分为三类：

      若两个奇数数字在一、三位置：共有个；

若两个奇数数字在二、四位置：共有个；

若两个奇数数字在三、五位置：共有个；

所以，共有28个符合题意的五位数。            ……………………12分

知识点：计数原理

题型：解答题