已知正方形 、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为 (I)*平面;(II)若为正三角形,试判...
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已知正方形 、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为
(I) *平面;
(II)若为正三角形,试判断点在平面内的*影是否在直线上,*你的结论,并求角的余弦值
【回答】
分析:充分发挥空间想像能力,重点抓住不变的位置和数量关系,借助模型图形得出结论,并给出*.
解: (I)*:EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点,
EB//FD,且EB=FD,
四边形EBFD为平行四边形
BF//ED.
,平面
(II)如右图,点A在平面BCDE内的*影G在直线EF上,过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD
ACD为正三角形,AC=AD.
CG=GD.
G在CD的垂直平分线上, 点A在平面BCDE内的*影G在直线EF上,
过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角 即.
设原正方体的边长为2a,连结AF,在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形, .
在RtADE中, .
,
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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