如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.(1)*:...
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问题详情:
如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.
(1) *:平面;
(2) 求二面角的平面角的余弦值.
【回答】
解:(1) 在图1中,易得
连结,在中,由余弦定理可得
由翻折不变*可知,
所以,所以,
理可*, 又,所以平面.
(2) 以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,
则,,
所以,
设为平面的法向量,则
,即,解得,令,得
由(1) 知,为平面的一个法向量,
所以,即二面角的平面角的余弦值为.
知识点:平面向量
题型:解答题
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