在中，为锐角，点为*线上一动点，连接，以点为直角顶点，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，连接.（1）如图1，图...

问题详情：

在中，为锐角，点为*线上一动点，连接，以点为直角顶点，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，连接.

（1）如图1，图2，若为等腰直角三角形，

问题初现：①当点为线段上不与点重合的一个动点，则线段之间的位置关系是_____，数量关系是_______；

深入探究：②当点在线段的延长线上时，判断线段之间的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）类比拓展：如图3，，若当点M为线段上不与点重合的一个动点，交线段于点，且，，当_____时，有最大值为______.

【回答】

（1）①与位置关系是，数量关系是

理由：如图1，，为等腰直角三角形，

，，，

，且，，

，.

，

，即

故*为：；

深入探究：②当点在线段的延长线上时，与位置关系是，数量关系是.

理由如下：如图，

，为等腰直角三角形.

，，，

，且，.

，.

，

，即

类比拓展：

（2）如图，过点作于点，过点作于点，则

是等腰直角三角形

，

，且

，且，

，

，，

，

，且

四边形是平行四边形，且

四边形是矩形

，且

当时，有最大值为1.

故*为：2，1

知识点：相似三角形

题型：综合题