在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积...

问题详情：

在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　)

A.π                      B.π

C．(6－2)π              D.π

【回答】

A

解析　∵∠AOB＝90°，∴点O在圆C上．

设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，

则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，

∴点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，

∴当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.

又|OD|＝＝，

∴圆C的最小半径为，

∴圆C面积的最小值为π()2＝π.

知识点：圆与方程

题型：选择题