如图,在中,点E是的中点,,的延长线交于点F.若的面积为1,则四边形的面积为
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如图,在中,点E是的中点,,的延长线交于点F.若的面积为1,则四边形的面积为________.
【回答】
3
【解析】
根据□ABCD的对边互相平行的*质及中位线的*质知EC是△ABF的中位线;然后根*△ABF∽△CEF,再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积;最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3.
【详解】
解:∵在□ABCD中,AB∥CD,点E是CD中点, ∴EC是△ABF的中位线; 在△ABF和△CEF中, ∠B=∠DCF,∠F=∠F, ∴△ABF∽△ECF,
∴,
∴S△ABF:S△CEF=1:4; 又∵△ECF的面积为1, ∴S△ABF=4, ∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3. 故*为:3.
【点睛】
本题综合考查了相似三角形的判定与*质、平行四边形的*质;解得此题的关键是根据平行四边形的*质及三角形的中位线的判定*EC是△ABF的中位线,从而求得△ABF与△CEF的相似比.
知识点:相似三角形
题型:填空题
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