.如图所示,底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,AB=2,PA=4,PB=PD=,AC与BD相交于点O,E为P...
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问题详情:
.如图所示,底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,AB=2,PA=4,PB=PD=,AC与BD相交于点O,E为PD中点.
(1)求*:EO//平面PBC;
(2)设线段BC上点F满足CF=2BF,求锐二面角E-OF-C的余弦值.
【回答】
【详解】(1)因为为与交点,且是正方形,所以为中点,因为为的中点,所以,平面,平面,所以平面.(2)因为,所以,所以,所以平面,因为是正方形,所以,分别以为轴的正方向建立空间直角坐标系.则,.,设平面的法向量为,则,令,则,所以.因为平面,所以平面的法向量可以取,所以.所以锐二面角的余弦值为.
【点睛】本小题主要考查线面平行的*,考查利用空间向量法求二面角的余弦值,属于中档题.
知识点:平面向量
题型:解答题
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