如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N为线...

问题详情：

如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N为线段PB的中点．

（Ⅰ）*：NE⊥PD；

（Ⅱ）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

【回答】

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，推导出四边形NFCE为平行四边形，从而NE∥AC，推导出AC⊥PD，由此能*NE⊥PD．

（Ⅱ）推导出平面PDCE⊥平面ABCD，从而BC是四棱锥B﹣PDCE的高，由此能法语出四棱锥B﹣CEPD的体积．

【解答】*：（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，

∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且NF=PD，…

又EC∥PD，且EC=，

∴NF∥EC，且NF=EC，∴四边形NFCE为平行四边形，

∴NE∥FC，即NE∥AC．

又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，

∵NE∥AC，∴NE⊥PD．

解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，

∴平面PDCE⊥平面ABCD．

∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，

∴BC⊥平面PDCE．

∴BC是四棱锥B﹣PDCE的高．

∵=，

∴四棱锥B﹣CEPD的体积VB﹣CEPD==．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题